После окончания школы поступил на механико-математический факультет (специальность «аэрогазодинамика») Томского государственного университета им. В. В. Куйбышева. В 1977 году начал работать директором и главным конструктором НИИ машиностроения (НИИМАШ) в Дзержинске Горьковской области. С 1982 года по 2000 год возглавлял НПО «Базальт» (в настоящее время ФГУП "ГНПП «Базальт»).

Анатолий Степанович – видный российский учёный в области физики, академик Российской академии ракетных и артиллерийских наук, доктор технических наук. Он является заслуженным деятелем науки Российской Федерации, удостоен государственных премий, награждён орденом Ленина, орденом Трудового Красного Знамени, Орденом «Знак Почёта», имеет три медали.

Анатолий Степанович автор более 300 печатных трудов и более 130 изобретений. Он является основателем и руководителем научной школы по разработке методов физического и математического моделирования процессов боеприпасов. Под руководством и при непосредственном участии Анатолия Степановича разработано и принято на вооружение более 50 образцов боеприпасов различного назначения для сухопутных войск, военно-воздушных сил и военно-морского флота стран. Многие из них до настоящего времени не имеют зарубежных аналогов или превосходящих их по своим тактико-техническим характеристикам.

И всего Обухов Анатолий Степанович добился сам, своим трудом, целеустремленностью, одержимостью. Меня поразило еще и то, что на протяжении всей жизни, побывав во многих странах мира, он сохранил любовь к своей малой родине, к родной школе, в которой учителями работали его родители.

В начале трудового пути Анатолию Степановичу доводилось встречаться и обсуждать научно-технические результаты своих работ со многими выдающимися учёными СССР, такими как М.А. Лаврентьев, С.А. Христианович, А.А. Самарсков, Б.И. Шехтерев и другими. Анатолий Степанович Обухов был единственным кандидатом наук по разработке боевых частей и физике взрыва и начал свою работу практически с нуля. За короткий срок он создал работоспособный коллектив, пригласил лучших специалистов со всей страны на работу в специальное конструкторское бюро. В 1971 году в сжатые сроки под его руководством создаётся уникальный испытательный комплекс: полигон для натурных наземных и подводных испытаний, комплексные стенды. Подобного комплекса да настоящего времени нет ни в одной из организаций, занимающихся разработкой и проектированием боеприпасов. В 1975 году за работу по созданию боевых частей управляемых ракет А.С. Обухов был награждён Орденом «Знак Почёта». А в 1977 году Анатолия Степановича назначают генеральным директором и главным конструктором СКБ НИИМАШ. Под его руководством были созданы боевые части: проникающего типа для противокорабельных ракет, крылатых ракет, ряд других высокоэффективных боеприпасов. Но Анатолий Степанович с сотрудниками не останавливаются на достигнутом: выдвигается идея разработки боевых частей многофакторного и многофункционального поражающего действия. Эта идея впоследствии была успешно использована при создании различных типов боеприпасов. В 1986 году за цикл этих работ Анатолию Степановичу Обухову была присуждена Ленинская премия в области науки и техники. В конце 70-х годов ведутся ряд работ по народно-хозяйственному использованию взрыва. Эта работа положила начало другим разработкам по получению сверхтвёрдых материалов с помощью взрыва, в том числе алмазных порошков. За эту работу А.С. Обухову была присуждена премия Совета Министерства СССР в области науки и техники за 1981 год.

На протяжении всей своей трудовой жизни Анатолий Степанович постоянно в поиске. К середине 80-х годов он создаёт творческий коллектив специалистов при НПО «Базальт», в который входят шесть докторов и более сорока кандидатов физико-математических и технических наук, которые работают над разработкой боевых частей. Впервые в мировой практике был создан противотанковый боеприпас, который был принят на вооружения. Следующей важной задачей, за которую принялся Анатолий Степанович, была работа по радикальному сокращению штатной системы АБСП. В структуру новой системы вошли шесть моноблочных авиабомб и одна унифицированная разовая бомбовая кассета.

Под руководством А.С. Обухова в начале 80-х годов началась целенаправленная модернизация и совершенствование научно-технической, экспериментальной и производственной базы предприятия, широкомасштабное её оснащение новым оборудованием. 18 лет Анатолий Степанович проработал руководителем предприятия ГНПП «Базальт».

Роль Анатолия Степановича Обухова трудно переоценить, заслуги его перед Отчизной огромные. Он много раз избирался депутатом горсовета, был делегатом 28 съезда КПСС, участвовал в воссоздании Академии ракетных и артиллерийских наук и является академиком со дня её основания. 

Анатолий Степанович Обухов –  выдающаяся личность знаменитый земляк, гордость нашего края,  который оставил значимый след в истории государства и малой родины.