Вернувшись на Родину и подлечившись, начал работать Алексей Никитич школьным учителем. С августа 1944 года по 1989 год, то есть почти 45 лет, работал он учителем математики, завучем, директором в школах Купинского района (Новоселье, Новоключи, Лягушье, Чумашки, школы №2 и 105).

 Педагогическое образование получил Алексей Никитич заочно – окончил физико-математический факультет Новосибирского Государственного педагогического института.

Он мыслил категориями педагогическими: поднимал на достойный уровень образование в тех школах, куда его посылали – ведь он был членом КПСС, а приказ партии для коммуниста – это военный приказ. На всяком новом месте Алексей Никитич немедленно оценивал «масштаб проблем» и, как математик, выстраивал план действий по решению первостепенных задач: ремонты и оборудование, педагогический процесс и воспитательная работа, методические инновации и обеспечение учебниками – всё решалось параллельно, без надрыва, но неуклонно.

 Дольше всего Алексей Никитич проработал директором в школе №105 – с 1970 – по 1985 год. 

       Именно в это период учащиеся школы блестяще выступали на соревнованиях по физике, математике, химии. Впервые в школе был создан интеллектуальный клуб «Аква», который объединил талантливых, любознательных ребят и стал  «рассадником» успешных молодых людей, по окончании школы продолживших образование, и, по примеру уважаемого директора и учителя, получивших математическое, физико-техническое образование.

      Огромное внимание уделял Алексей Никитич физическому развитию детей. Физкультура и спорта в школе велись на высоком, даже по областным меркам, уровне. К концу 80-х годов в школе была построена новая хоккейная коробка, спортплощадка оснащена новыми спортивными сооружениями.

Юноши и девушки других школ города завидовали тем, кто учится «у Евдокимова».